Jak vypočítat objem

Objem tvaru je měřítkem toho, kolik trojrozměrného prostoru tento tvar zabírá. O objemu tvaru můžete také uvažovat jako o tom, kolik vody (nebo vzduchu, písku atd.) By tvar mohl pojmout, kdyby byl zcela vyplněn. Mezi běžné jednotky objemu patří krychlové centimetry (cm³), krychlových metrů (m³), krychlových palců (v³) a krychlových stop (ft³). Tento článek vás naučí, jak vypočítat objem šesti různých trojrozměrných tvarů, které se běžně vyskytují v matematických testech, včetně kostek, koulí a kuželů. Můžete si všimnout, že mnoho vzorců objemu sdílí podobnosti, díky nimž si je snáze zapamatujete. Podívejte se, jestli je můžete po cestě zahlédnout!

Metoda 1 ze 6: Výpočet objemu krychle

1 Rozpoznat kostku. Kostka je trojrozměrný tvar, který má šest stejných čtvercových ploch. Jinými slovy, je to tvar krabice se stejnými stranami všude kolem.
- Šestihranná matrice je dobrým příkladem krychle, kterou můžete najít ve svém domě. Kostky cukru a dětské dopisní bloky jsou také obvykle kostky.
2 Naučte se vzorec pro objem krychle. Protože jsou všechny délky stran krychle stejné, je vzorec pro objem krychle opravdu snadný. Je to V = s³kde V znamená objem a s je délka stran krychle.
- Chcete -li najít s³, jednoduše vynásobte s sám 3krát: s³= S * s * s
3 Najděte délku jedné strany krychle. V závislosti na vašem zadání bude kostka buď označena touto informací, nebo budete muset změřit délku strany pravítkem. Pamatujte, že jelikož se jedná o krychli, měly by být všechny délky stran stejné, takže nezáleží na tom, kterou měříte.
- Pokud si nejste 100% jisti, že váš tvar je krychle, změřte každou ze stran, abyste zjistili, zda jsou stejné. Pokud tomu tak není, budete muset pro výpočet objemu obdélníkového tělesa použít níže uvedenou metodu.
4 Zapojte délku strany do vzorce V = s³a vypočítat. Pokud například zjistíte, že délka stran vaší krychle je 5 palců, měli byste vzorec napsat takto: V = (5 palců)³. 5 palců * 5 palců * 5 palců = 125 palců³, objem naší kostky!
- Před vynásobením se ujistěte, že jsou všechny délky ve stejné jednotce.
5 Odpověď uveďte v krychlových jednotkách. Ve výše uvedeném příkladu byla délka strany naší krychle měřena v palcích, takže objem byl uveden v kubických palcích. Pokud by byla délka strany krychle například 3 centimetry, objem by byl V = (3 cm)³nebo V = 27 cm³. reklama

Metoda 2 ze 6: Výpočet objemu obdélníkového hranolu

1 Rozpoznat obdélníkové těleso. Obdélníkový těleso, také známý jako obdélníkový hranol, je trojrozměrný tvar se šesti stranami, které jsou všechny obdélníky. Jinými slovy, obdélníkové těleso je jednoduše trojrozměrný obdélník nebo tvar krabice.
- Kostka je ve skutečnosti jen speciální obdélníková hmota, ve které jsou strany všech obdélníků stejné.
2 Naučte se vzorec pro výpočet objemu obdélníkového tělesa. Vzorec pro objem obdélníkového tělesa je Objem = délka * šířka * výška nebo V = lwh.
3 Najděte délku obdélníkového tělesa. Délka je nejdelší stranou obdélníkového tělesa, která je rovnoběžná se zemí nebo povrchem, na kterém spočívá. Délka může být uvedena v diagramu, nebo ji budete muset změřit pravítkem nebo svinovacím metrem.
- Příklad: Délka tohoto obdélníkového tělesa je 4 palce, takže l = 4 palce.
- Nebojte se příliš mnoho o tom, na které straně je délka, která je šířka atd. Dokud skončíte se třemi různými měřeními, matematika vyjde stejně bez ohledu na to, jak uspořádáte podmínky.
4 Najděte šířku obdélníkového tělesa. Šířka obdélníkového tělesa je měření kratší strany tělesa, rovnoběžné se zemí nebo povrchem, na kterém tvar spočívá. Opět hledejte na diagramu štítek označující šířku, nebo změřte svůj tvar pomocí pravítka nebo svinovacího metru.
- Příklad: Šířka tohoto obdélníkového tělesa je 3 palce, takže w = 3 palce.
- Pokud měříte obdélníkové těleso pravítkem nebo svinovacím metrem, nezapomeňte provést a zaznamenat všechna měření ve stejných jednotkách. Neměřte jednu stranu v palcích, druhou v centimetrech; všechna měření musí používat stejnou jednotku!
5 Najděte výšku obdélníkového tělesa. Tato výška je vzdálenost od země nebo povrchu, na které pravoúhlé těleso spočívá, k horní části obdélníkového tělesa. Vyhledejte informace ve svém diagramu nebo změřte výšku pomocí pravítka nebo svinovacího metru.
- Příklad: Výška tohoto obdélníkového tělesa je 6 palců, takže h = 6 palců.
6 Zapojte rozměry obdélníkového tělesa do vzorce objemu a vypočítejte. Pamatujte, že V = lwh.
- V našem případě l = 4, w = 3, a h = 6. Proto V = 4 * 3 * 6 nebo 72.
7 Odpověď vyjádřete v krychlových jednotkách. Protože náš příklad obdélníku byl měřen v palcích, měl by být objem zapsán jako 72 kubických palců nebo 72 palců³.
- Pokud by rozměry našeho obdélníkového tělesa byly: délka = 2 cm, šířka = 4 cm a výška = 8 cm, objem by byl 2 cm * 4 cm * 8 cm nebo 64 cm³.
reklama

Metoda 3 ze 6: Výpočet objemu válce

1 Naučte se identifikovat válec. Válec je trojrozměrný tvar, který má dva stejné ploché konce kruhového tvaru a jednu zakřivenou stranu, která je spojuje.
- Plechovka je dobrým příkladem válce, stejně jako baterie AA nebo AAA.
2 Zapamatujte si vzorec pro objem válce. Chcete -li vypočítat objem válce, musíte znát jeho výšku a poloměr kruhové základny (vzdálenost od středu kruhu k jeho okraji) v horní a dolní části. Vzorec je V = πr²h, kde V je objem, r je poloměr kruhové základny, h je výška a π je konstanta pi.
- U některých problémů s geometrií bude odpověď uvedena ve smyslu pí, ale ve většině případů stačí zaokrouhlit pí na 3,14. Zeptejte se svého instruktora, abyste zjistili, čemu by dala přednost.
- Vzorec pro nalezení objemu válce je ve skutečnosti velmi podobný vzoru pro obdélníkové těleso: jednoduše vynásobíte výšku tvaru povrchovou plochou jeho základny. V obdélníkovém tělesu je tato povrchová plocha l * w, pro válec je πr², oblast kruhu o poloměru r.
3 Najděte poloměr základny. Pokud je to uvedeno v diagramu, jednoduše použijte toto číslo. Pokud je místo poloměru uveden průměr, jednoduše musíte hodnotu vydělit dělením 2 (d = 2r).
4 Změřte objekt, pokud není uveden poloměr. Uvědomte si, že získání přesného měření kruhového tělesa může být trochu ošidné. Jednou z možností je změřit základnu válce přes vrchol pomocí pravítka nebo svinovacího metru. Snažte se změřit šířku válce v jeho nejširší části a rozdělte toto měření na 2, abyste našli poloměr.
- Další možností je změřit obvod válce (vzdálenost kolem něj) pomocí svinovacího metru nebo délky provázku, který můžete označit a poté změřit pravítkem. Poté připojte měření do vzorce: C (obvod) = 2πr. Vydělte obvod 2π (6,28) a získáte poloměr.
- Pokud by například měřený obvod byl 8 palců, poloměr by byl 1,27 palce.
- Pokud potřebujete opravdu přesné měření, můžete použít obě metody, abyste se ujistili, že jsou vaše měření podobná. Pokud nejsou, dvakrát je zkontrolujte. Metoda obvodu obvykle poskytne přesnější výsledky.
5 Vypočítejte plochu kruhové základny. Zapojte poloměr základny do vzorce πr². Poté jedenkrát vynásobte poloměr sám a poté vynásobte součin π. Například:
- Pokud je poloměr kruhu roven 4 palcům, plocha základny bude A = π4².
- 4²= 4 * 4 nebo 16. 16 * π (3,14) = 50,24 palců²
- Pokud je místo poloměru uveden průměr základny, pamatujte, že d = 2r. Jednoduše musíte rozdělit průměr na polovinu, abyste našli poloměr.
6 Najděte výšku válce. To je jednoduše vzdálenost mezi dvěma kruhovými základnami nebo vzdálenost od povrchu, na kterém válec spočívá na svém vrcholu. Najděte ve svém diagramu štítek, který udává výšku válce, nebo změřte výšku pomocí pravítka nebo svinovacího metru.
7 Objem vynásobte plochou základny a výškou válce. Nebo můžete uložit krok a jednoduše zapojit hodnoty pro rozměry válce do vzorce V = πr²h. Pro náš příklad válec s poloměrem 4 palce a výškou 10 palců:
- V = π4²10
- π4²= 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8 Svou odpověď nezapomeňte uvést v krychlových jednotkách. Náš příklad válce byl měřen v palcích, takže objem musí být vyjádřen v kubických palcích: V = 502,4 palce³. Pokud by byl náš válec měřen v centimetrech, objem by byl vyjádřen v kubických centimetrech (cm³). reklama

Metoda 4 ze 6: Výpočet objemu pravidelné čtvercové pyramidy

1 Pochopte, co je to pravidelná pyramida. Pyramida je trojrozměrný tvar s mnohoúhelníkem pro základnu a bočními plochami, které se zužují na vrcholu (bod pyramidy). Pravidelná pyramida je pyramida, ve které je základem pyramidy pravidelný mnohoúhelník, což znamená, že všechny strany mnohoúhelníku mají stejnou délku a všechny úhly jsou si rovny.
- Nejčastěji si představujeme pyramidu se čtvercovou základnou a stranami, které se zužují až do jednoho bodu, ale základna pyramidy může mít ve skutečnosti 5, 6 nebo dokonce 100 stran!
- Pyramidě s kruhovou základnou se říká kužel, o kterém bude řeč v další metodě.
2 Naučte se vzorec pro objem pravidelné pyramidy. Vzorec pro objem pravidelné pyramidy je V = 1/3bh, kde b je plocha základny pyramidy (mnohoúhelník dole) a h je výška pyramidy nebo svislá vzdálenost od základny na vrchol (bod).
- Objemový vzorec je stejný pro pravé pyramidy, ve kterých je vrchol přímo nad středem základny, a pro šikmé pyramidy, ve kterých není vrchol vystředěn.
3 Vypočítejte plochu základny. Vzorec bude záviset na počtu stran, které má základna pyramidy. V pyramidě v našem diagramu je základna čtverec se stranami o délce 6 palců. Pamatujte, že vzorec pro plochu čtverce je A = s²kde s je délka stran. Takže pro tuto pyramidu je plocha základny (6 palců)²nebo 36 palců².
- Vzorec pro oblast trojúhelníku je: A = 1/2bh, kde b je základna trojúhelníku a h je výška.
- Je možné najít plochu libovolného pravidelného mnohoúhelníku pomocí vzorce A = 1/2pa, kde A je plocha, p je obvod tvaru a a je apothem neboli vzdálenost od středu tvaru k střed kterékoli jeho strany. Toto je docela zahrnutý výpočet, který přesahuje rámec tohoto článku, ale podívejte seVypočítejte plochu mnohoúhelníkupro skvělý návod, jak ho používat. Nebo si můžete usnadnit život a vyhledat obyčejnou polygonovou kalkulačku online.
4 Najděte výšku pyramidy. Ve většině případů to bude uvedeno v diagramu. V našem případě je výška pyramidy 10 palců.
5 Vynásobte plochu základny pyramidy její výškou a vydělte 3, abyste našli objem. Vzorec pro objem je V = 1/3bh. V našem příkladu pyramida, která měla základnu o ploše 36 a výšce 10, je objem: 36 * 10 * 1/3 nebo 120.
- Pokud bychom měli jinou pyramidu s pětibokou základnou o ploše 26 a výšce 8, objem by byl: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6 Svoji odpověď nezapomeňte vyjádřit v krychlových jednotkách. Míry naší ukázkové pyramidy byly uvedeny v palcích, takže její objem musí být vyjádřen v kubických palcích, 120 palců. Pokud by byla naše pyramida měřena v metrech, objem by byl vyjádřen v metrech krychlových (m³) namísto.³reklama

Metoda 5 ze 6: Výpočet objemu kužele

1 Naučte se vlastnosti kužele. Kužel je 3-dimenzionální těleso, které má kruhovou základnu a jediný vrchol (bod kužele). Další způsob, jak o tom přemýšlet, je, že kužel je speciální pyramida, která má kruhovou základnu.
- Pokud je vrchol kužele přímo nad středem kruhové základny, kužel se nazývá „pravý kužel“. Pokud není přímo nad středem, kužel se nazývá „šikmý kužel“. Naštěstí je vzorec pro výpočet plochy kužele stejný, ať už je pravý nebo šikmý.
2 Znát vzorec pro výpočet objemu kužele. Vzorec je V = 1/3πr²h, kde r je poloměr kruhové základny kužele, h je výška kužele a π je konstanta pí, kterou lze zaokrouhlit na 3,14.
- Πr²část vzorce se týká oblasti kruhové základny kužele. Vzorec pro objem kužele je tedy 1/3bh, stejně jako vzorec pro objem pyramidy ve výše uvedené metodě!
3 Vypočítejte plochu kruhové základny kužele. Chcete -li to provést, musíte znát poloměr základny, který by měl být uveden ve vašem diagramu. Pokud místo toho dostanete průměr kruhové základny, jednoduše toto číslo vydělte 2, protože průměr je jednoduše 2krát větší než rádia (d = 2r). Poté zapojte poloměr do vzorce A = πr²pro výpočet plochy.
- V příkladu v diagramu je poloměr kruhové základny kužele 3 palce. Když to zapojíme do vzorce, dostaneme: A = π3².
- 3²= 3 *3 nebo 0, takže A = 9π.
- A = 28,27 palce²
4 Zjistěte výšku kužele. Toto je svislá vzdálenost mezi základnou kužele a jeho vrcholem. V našem případě je výška kužele 5 palců.
5 Vynásobte výšku kužele plochou základny. V našem případě je plocha základny 28,27 palce²a výška je 5 palců, takže bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6 Nyní vynásobte výsledek 1/3 (nebo jednoduše vydělte 3), abyste našli objem kužele. Ve výše uvedeném kroku jsme skutečně vypočítali objem válce, který by se vytvořil, kdyby se stěny kužele protáhly přímo nahoru do jiného kruhu, místo aby se naklonily do jednoho bodu. Dělení 3 nám dává objem samotného kužele.
- V našem případě 141,35 * 1/3 = 47,12, objem našeho kužele.
- Abych to přeformuloval, 1/3π3²5 = 47,12
7 Svoji odpověď nezapomeňte vyjádřit v krychlových jednotkách. Náš kužel byl měřen v palcích, takže jeho objem musí být vyjádřen v kubických palcích: 47,12 palce³. reklama

Metoda 6 ze 6: Výpočet objemu koule

1 Všimněte si koule. Koule je dokonale kulatý trojrozměrný předmět, ve kterém je každý bod na povrchu ve stejné vzdálenosti od středu. Jinými slovy, koule je předmět ve tvaru koule.
2 Naučte se vzorec pro objem koule. Vzorec pro objem koule je V = 4/3πr³(uvedeno: „čtyř třetiny krát pi r-kostky“) kde r je poloměr koule a π je konstanta pi (3.14).
3 Najděte poloměr koule. Pokud je v diagramu uveden poloměr, pak nalezení r je jednoduše otázkou jeho lokalizace. Pokud je uveden průměr, musíte toto číslo vydělit 2, abyste našli poloměr. Například poloměr koule v diagramu je 3 palce.
4 Změřte kouli, pokud není uveden poloměr. Pokud potřebujete změřit sférický předmět (například tenisový míček), abyste zjistili poloměr, nejprve najděte kousek provázku, který je dostatečně velký na to, aby se omotal kolem předmětu. Poté obalte řetězec kolem objektu v jeho nejširším bodě a označte body, kde se řetězec sám překrývá. Poté změřte řetězec pravítkem a zjistěte obvod. Vydělte tuto hodnotu 2π nebo 6,28 a získáte poloměr koule.
- Pokud například změříte míč a zjistíte, že jeho obvod je 18 palců, vydělte toto číslo 6,28 a zjistíte, že poloměr je 2,87 palce.
- Měření sférického objektu může být trochu ošidné, takže možná budete chtít provést 3 různá měření a poté je zprůměrovat (sčítat tři měření dohromady, poté dělit 3), abyste měli jistotu, že máte co nejpřesnější hodnotu.
- Pokud by například vaše tři měření obvodu byla 18 palců, 17,75 palců a 18,2 palců, přidali byste tyto tři hodnoty dohromady (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) a tuto hodnotu rozdělili 3 (53,95/3 = 17,98). Tuto průměrnou hodnotu použijte při výpočtech objemu.
5 Cube the radius to find r³. Cubing čísla jednoduše znamená vynásobení čísla sám 3krát, takže r³= r * r * r. V našem případě r = 3, takže r³= 3 * 3 * 3 nebo 27.
6 Nyní vynásobte svou odpověď 4/3. Můžete buď použít kalkulačku, nebo znásobit ručně a poté zjednodušit zlomek. V našem případě vynásobení 27 4/3 = 108/3 nebo 36.
7 Výsledek vynásobte π, abyste zjistili objem koule. Posledním krokem při výpočtu objemu je jednoduše znásobit dosavadní výsledek π. Zaokrouhlení π na dvě číslice je obvykle dostačující pro většinu matematických úloh (pokud váš učitel neurčil jinak), takže vynásobte 3,14 a máte odpověď.
- V našem případě 36 * 3,14 = 113,09.
8 Odpověď vyjádřete v krychlových jednotkách. V našem příkladu bylo měření poloměru koule v palcích, takže naše odpověď je ve skutečnosti V = 113,09 kubických palců (113,09 v³). reklama

Komunitní otázky a odpovědi

Vyhledávání Přidat novou otázku

Otázka Jak byste zjistili objem vodní nádrže?Grace Imson, MA
Matematická instruktorka, City College of San Francisco Grace Imsonová je učitelka matematiky s více než 40letou pedagogickou praxí. Grace je v současné době učitelkou matematiky na City College v San Francisku a dříve byla na katedře matematiky na univerzitě v Saint Louis. Učila matematiku na základní, střední, vysoké a vysoké škole. Má magisterský titul v oboru vzdělávání se specializací na administrativu a dohled na univerzitě v Saint Louis.Grace Imson, MAMatematický instruktor, City College of San Francisco Odborná odpověď Za předpokladu, že nádrž je válec, budete potřebovat poloměr nebo průměr jedné z kruhových základen a také výšku nádrže. Vypočítejte plochu kruhu pomocí πr² (pokud máte průměr, rozdělte jej na polovinu, abyste získali poloměr). Poté stačí vynásobit plochu kruhové základny výškou nádrže a zjistit její objem.
Otázka Jak zjistíte objem krabice?Grace Imson, MA
Matematická instruktorka, City College of San Francisco Grace Imsonová je učitelka matematiky s více než 40letou pedagogickou praxí. Grace je v současné době učitelkou matematiky na City College v San Francisku a dříve byla na katedře matematiky na univerzitě v Saint Louis. Učila matematiku na základní, střední, vysoké a vysoké škole. Má magisterský titul v oboru vzdělávání se specializací na administrativu a dohled na univerzitě v Saint Louis.Grace Imson, MAMatematický instruktor, City College of San Francisco Odborná odpověď Objem krabice se rovná součinu tří rozměrů krabice. Znásobením délky, šířky a výšky krabice zjistíte její objem. Ujistěte se, že rozměry mají stejnou jednotku. Některé záludné otázky dávají různé jednotky pro každou dimenzi.
Otázka Jak vypočítám objem složených tvarů? Pokud jsou složené tvary tvořeny základními geometrickými tělesy, můžete je zkusit rozdělit na jednodušší části. Jejich objemy budou aditivní.
Otázka Existují alternativní metody pro výpočet objemu? Ano - hmotnost předmětu byste mohli vydělit hustotou (za předpokladu, že znáte obojí).
Otázka Jak vypočítám objem 6stranné krychle s různými základními a horními oblastmi? Donagan Nejlepší odpověď V případě krychle je základní plocha vždy stejná jako horní oblast.
Otázka Jaká metoda nám umožňuje určit objem podivně tvarovaného předmětu? Donagan Top Answerer Změřte výtlak vody objektu.
Otázka Jak vypočítám objem trojúhelníkového hranolu? Vypočítejte plochu základny (trojúhelník) a vynásobte výškou (rozměrem, který není součástí trojúhelníku).
Otázka Jaký je průměr základny válce, pokud je objem válce 81 pi cm3? Objem = základní plocha*výška = průměr*pi/4*výška. Průměr = 4*objem/(pi*výška). Bez znalosti výšky nemůžete najít průměr základny.
Otázka Mohu vypočítat objem krabice pozorováním rychlosti, jakou se naplní vodou? Potřebovali byste znát průtok přicházející vody. Příklad: pokud víte, že trubka s 1 l/s vody naplní krabici za 10 sekund, bude vaše krabice velká 10 litrů.
Otázka Existuje vzorec, který funguje pro všechny tvary? Donagan Nejlepší odpověď

Zobrazit více odpovědí Položit otázku Zbývá 200 znaků Zadejte svoji e -mailovou adresu, abyste dostali zprávu, když bude tato otázka zodpovězena. Předložit
reklama