Jak řešit problémy se slovem v algebře

Pomocí matematiky můžete vyřešit mnoho problémů skutečného světa. Aby se učitelé seznámili s těmito druhy problémů, zařazují učitelé slovní úlohy do svých matematických osnov. Slovní úlohy však mohou představovat skutečnou výzvu, pokud nevíte, jak je rozebrat a najít čísla pod příběhem. Řešení slovních úloh je umění transformovat slova a věty do matematických výrazů a poté použít konvenční algebraické techniky k vyřešení problému.

Kroky

Část 1 ze 3: Posouzení problému

1. 1 Přečtěte si pozorně problém. Obvyklou překážkou při pokusu o vyřešení problémů se slovy algebry je předpokládat, na co se otázka ptá, než si celý problém přečtete. Abyste byli úspěšní při řešení slovní úlohy, musíte si přečíst celý problém, abyste mohli posoudit, jaké informace jsou poskytovány a jaké informace chybí.
2. 2 Určete, co se po vás chce najít. V mnoha problémech je to, co jste požádáni najít, uvedeno v poslední větě. To však není vždy pravda, takže si musíte celý problém pečlivě přečíst. Zapište si, co potřebujete najít, nebo to podtrhněte v problému, abyste nezapomněli, co znamená vaše konečná odpověď. V problému se slovem algebra budete pravděpodobně požádáni o nalezení určité hodnoty, nebo budete požádáni o nalezení rovnice, která představuje hodnotu.
   • Můžete mít například následující problém: Jane šla do knihkupectví a koupila si knihu. V obchodě Jane našla druhou zajímavou knihu a koupila ji za 80 dolarů. Cena druhé knihy byla o 10 dolarů nižší než trojnásobek ceny první knihy. Jaká byla cena první knihy?
   • V tomto problému budete požádáni o nalezení ceny první knihy, kterou si Jane koupila.
3. 3 Shrňte, co víte a co potřebujete vědět. Informace, které potřebujete vědět, jsou pravděpodobně stejné jako informace, o jejichž získání máte žádat. Musíte také posoudit, jaké informace již znáte. Znovu podtrhněte nebo zapište tyto informace, abyste mohli sledovat všechny části problému. U problémů týkajících se geometrie je často užitečné v tomto bodě nakreslit skicu.
   • Například víte, že Jane koupila dvě knihy. Víte, že druhá kniha stála 80 dolarů. Také víte, že druhá kniha stála o 10 dolarů méně než trojnásobek ceny první knihy. Neznáte cenu první knihy.
4. 4 Přiřaďte proměnné neznámým veličinám. Pokud budete požádáni o nalezení určité hodnoty, pravděpodobně budete mít pouze jednu proměnnou. Pokud jste však požádáni o nalezení rovnice, pravděpodobně budete mít více proměnných. Bez ohledu na to, kolik proměnných máte, měli byste uvést každou z nich a uvést, čemu se rovnají.
   • Například přiřaďte proměnnou x { displaystyle x} do neznáma v problému, kterým je cena první knihy. Napsat x = cena první knihy { displaystyle x = { text {cena první knihy}}} .
5. 5 Hledejte klíčová slova. Problémy se slovy jsou plné klíčových slov, která vám poskytnou informace o tom, jaké operace použít. Umístění a interpretace těchto klíčových slov vám může pomoci přeložit slova do algebry.
   • Násobná klíčová slova zahrnují krát, a f herec.
   • Mezi klíčová slova divize patří za, z, a procento.
   • Mezi klíčová slova sčítání patří něco víc, a spolu.
   • Mezi klíčová slova pro odčítání patří rozdíl, méně, a snížil.
   reklama

Část 2 ze 3: Hledání řešení

1. 1 Napište rovnici. Pomocí informací, které se z problému dozvíte, včetně klíčových slov, napište algebraický popis příběhu.
   • Například víte, že druhá kniha stojí 80 $, a víte, co se 80 $ rovná ceně první knihy ( x { displaystyle x} ). Takže nastavte 80 na 10 $ méně ( −10 { displaystyle -10} ) než trojnásobek ceny první knihy ( 3x { displaystyle 3x} ). Když dáte všechno dohromady, máte 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Vyřešte rovnici pro jednu proměnnou. Pokud máte ve slovní úloze pouze jednu neznámou, izolujte proměnnou ve své rovnici a zjistěte, ke kterému číslu se rovná. Použijte normální pravidlaalgebraizolovat proměnnou. Pamatujte, že musíte rovnici udržovat vyváženou. To znamená, že cokoli uděláte na jedné straně rovnice, musíte udělat také na druhé straně.
   • Izolujte proměnnou pomocí inverzních operací. Například k izolaci proměnné v rovnici 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , musíte přidat 10 na obě strany a poté dělit 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80+10 = 3x − 10+10 { Displaystyle 80+10 = 3x-10+10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Vyřešte rovnici s více proměnnými. Pokud máte ve slovní úloze více než jednu neznámou, musíte se ujistit, že pro zjednodušení rovnice kombinujete podobné výrazy.
   • Při kombinování podobných výrazů pamatujte, že lze kombinovat pouze termíny se stejným exponentem a proměnnou. Například, 4x { displaystyle 4x} a 2x { displaystyle 2x} lze kombinovat, 3x2 { displaystyle 3x^{2}} a 5x2 { displaystyle 5x^{2}} lze kombinovat, a 8xy { displaystyle 8xy} a 4xy { displaystyle 4xy} lze kombinovat.
4. 4 Interpretujte svou odpověď. Podívejte se zpět do svého seznamu proměnných a neznámých informací. To vám připomene, co jste se pokoušeli vyřešit. Napište prohlášení, které znamená, co vaše odpověď znamená.
   • Například od x = cena první knihy { displaystyle x = { text {cena první knihy}}} , a 30 = x { displaystyle 30 = x} , víte, že cena první knihy, kterou si Jane koupila, byla 30 $.
   reklama

Část 3 ze 3: Dokončení ukázkového problému

1. 1 Vyřešte následující problém. Tento problém má více než jednu neznámou hodnotu, takže jeho rovnice bude mít více proměnných. To znamená, že nemůžete vyřešit konkrétní číselnou hodnotu proměnné. Místo toho vyřešíte nalezení rovnice, která popisuje proměnnou.
   • Robyn a Billy provozují stánek s limonádami. Dávají všechny peníze, které vydělají, do útulku pro kočky. Spojí své zisky z prodeje limonády se svými tipy. Šálky limonády prodávají za 75 centů. Jejich matka a otec se dohodli na zdvojnásobení částky, kterou dostanou ve spropitném. Napište rovnici, která popisuje množství peněz, které Robyn a Billy poskytnou útulku.
2. 2 Pečlivě si přečtěte problém a určete, co se od vás požaduje. Budete požádáni, abyste zjistili, kolik peněz Robyn a Billy dají útulku pro kočky.
3. 3 Shrňte, co víte a co potřebujete vědět. Víte, že Robyn a Billy budou vydělávat na prodeji šálků limonády a získávání tipů. Víte, že každý šálek prodají za 75 centů. Také víte, že jejich matka a otec zdvojnásobí částku, kterou vydělají ve spropitném. Nevíte, kolik šálků limonády prodávají, ani kolik spropitného dostanou.
4. 4 Přiřaďte proměnné neznámým veličinám. Protože máte tři neznámé, budete mít tři proměnné. Nechat x { displaystyle x} stejné množství peněz, které poskytnou útulku. Nechat c { displaystyle c} stejný počet prodaných šálků. Nechat t { displaystyle t} stejný počet dolarů, které vydělají na spropitném.
5. 5 Hledejte klíčová slova. Vzhledem k tomu, že „zkombinují“ své zisky a tipy, víte, že se to týká i přidávání. Protože jejich máma a táta „zdvojnásobí“ své tipy, víte, že jejich tipy musíte znásobit 2.
6. 6 Napište rovnici. Protože píšete rovnici, která popisuje množství peněz, které dají útulku, proměnnou x { displaystyle x} bude sám na jedné straně rovnice.
   • Protože kombinujete jejich zisky a tipy, přidáte dvě podmínky. Takže x = __ + __.
   • První období se bude rovnat jejich ziskům. Protože za každý šálek prodané limonády vydělají 0,75 $, jejich zisky se rovnají 0,75c { displaystyle .75c} . Tak, x = 0,75c+?? { displaystyle x = 0,75c ;+; ??} .
   • Druhý termín se bude rovnat jejich tipům. Vzhledem k tomu, že jejich rodiče zdvojnásobují své tipy, budou se jejich tipy rovnat 2t { displaystyle 2t} . Tak, x = 0,75c+2t { Displaystyle x = 0,75c+2t} . Protože proměnná, kterou popisujete, je již izolovaná a všechny podobné výrazy jsou kombinovány, dospěli jste ke své konečné odpovědi.
7. 7 Interpretujte svou odpověď. Proměnná x { displaystyle x} se rovná množství peněz, které Robyn a Billy darují kočičímu útulku. Částku, kterou darují, lze tedy zjistit vynásobením počtu šálků prodávané limonády číslem 0,75 a přidáním tohoto produktu k produktu jejich spropitného a 2. Reklama

Komunitní otázky a odpovědi

• Otázka Jak řešíte úlohu algebry?Daron Cam
  Akademický učitel Daron Cam je akademický lektor a zakladatel společnosti Bay Area Tutors, Inc., služby doučování v oblasti San Francisco Bay Area, která poskytuje doučování matematiky, přírodních věd a budování celkové akademické důvěry. Daron má více než osm let výuky matematiky ve třídách a více než devět let zkušeností s doučováním jeden na jednoho. Vyučuje všechny úrovně matematiky včetně počtu, pre-algebry, algebry I, geometrie a matematické přípravy SAT/ACT. Daron je držitelem bakalářského titulu na Kalifornské univerzitě v Berkeley a osvědčení o výuce matematiky na St. Mary's College.Daron CamOdpověď odborného učitele Pozorně si přečtěte problém a zjistěte, jaké informace vám byly poskytnuty a k čemu by tyto informace měly být použity. Jakmile víte, co musíte udělat s hodnotami, které vám dali, mělo by být problém mnohem jednodušší vyřešit.
• Otázka Pokud Deborah a Colin mají mezi sebou 150 $ a Deborah má o 27 $ více než Colin, kolik peněz má Deborah? Donagan Nejlepší odpověď Nechť x = Deborahiny peníze. Pak (x - 27) = Colinovy ​​peníze. To znamená, že (x) + (x - 27) = 150. Kombinace výrazů: 2x - 27 = 150. Sčítání 27 na obě strany: 2x = 177. Takže x = 88,50, a (x - 27) = 61,50. Deborah má 88,50 $ a Colin 61,50 $, což dohromady činí až 150 $.
• Otázka Karl je dvakrát tak starý Bob. Před devíti lety byl Karl třikrát starší než Bob. Kolik je teď každému teď? Donagan Nejlepší odpovídač Nechť x je Bobův aktuální věk. Pak je Karlův současný věk 2x. Před devíti lety byl Bobovi věk x-9 a Karlovi věk 2x-9. Bylo nám řečeno, že před devíti lety byl Karlův věk (2x-9) třikrát vyšší než Bobův (x-9). Proto 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Odečtěte 2x z obou stran a přičtěte 27 k oběma stranám: 18 = x. Bobův současný věk je tedy 18 a Karlův současný věk je 36, což je dvojnásobek Bobova současného věku. (Bobovi by před devíti lety bylo 9 a Karlovi 27 let, tedy třikrát Bobův věk.)
• Otázka Výška trojúhelníku je o 4 palce více než dvojnásobek délky základny. Plocha trojúhelníku je 35m^2 čtverečních palců. Jaká je výška trojúhelníku? Donagan Top Answerer Nechť b se rovná délce základny. Pak je výška (2b + 4). Oblast je 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Potom b² + 2b -35 = 0. Takže (b +7) (b -5) = 0. To znamená b = -7 nebo 5. Délka základny nemůže být záporné číslo, takže základna je 5 palců. Díky tomu je výška 14 palců. (Chcete -li zkontrolovat odpověď: [(5) (14)]/2 = 70/2 = 35.)
• Otázka Kolik je 20% z 30? Donagan Nejlepší odpověď (.2) (30) = 6.
• Otázka Jaké číslo je 15 procent z 20? Donagan Nejlepší odpověď (.15) (20) = 3.
• Otázka Jak napíšu rovnici, která vypočítá, kolik hodin někdo potřebuje k tomu, aby se stal členem, tenisovými kurty, pokud tělocvična účtuje nečlenům 10 $ za hodinu za používání kurtů a členové platí roční poplatek 300 $ plus 4 $ za hodinu na používat soudy? Dobrým přístupem je nastavit dvě rovnice: N (t) = (10 $/hod.)*T je roční cena pro nečlena, který používá soudní dvůr po neznámou dobu (t) a M (t) = 300 $ + (4 $ /hodina)*t je odpovídající nákladová funkce pro členy. Chcete vyřešit M (t)
• Otázka Steve a Josephine uběhnou za týden celkem 42 mil. Steve uběhl o 6 mílí méně než Josephine. Kolik mil uběhla Josephine? Donagan Nejlepší odpovídač Nechť x je počet mil, které Josephine uběhla. Potom (x-6) je počet mil, které Steve uběhl. Jejich součet, 42, může být reprezentován x + (x-6). Takže x + (x -6) = 2x - 6 = 42. Přidejte 6 na obě strany: 2x = 48 a x = 24.
• Otázka Jak bych rozdělil 850,00 GBP mezi tři lidi, aby první dostal o 50,00 GBP více než druhý a druhý o 100,00 GBP více než poslední? Donagan Top Answerer Nechť x je první sdílení. Potom (x - 50) je druhá sdílení a (x - 50 - 100) nebo (x - 150) je poslední sdílení. Sečtěte je dohromady: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Vyřešte x tak, že přidáte 200 na obě strany a poté obě strany vydělíte 3: x = 350,00 GBP. (Chcete -li zkontrolovat odpověď: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Otázka Dva majáky majáku začnou blikat současně. Jeden bliká jednou za 4 minuty a druhý bliká jednou za 9 minut. Jak dlouho bude trvat, než oba současně bliknou? Donagan Nejlepší respondér Poprvé se spolu zablesknou 4 x 9 = 36 minut poté, co se začnou otáčet. 36 je nejnižší násobek 4, což je také násobek 9.