Jak najít poloměr koule

Poloměr koule (zkráceně proměnná r nebo R. ) je vzdálenost od přesného středu koule k bodu na vnějším okraji této koule. Stejně jako ukruhy„poloměr koule je často nezbytnou počáteční informací pro výpočet průměru, obvodu, povrchové plochy a/nebo objemu tvaru. Můžete však také pracovat zpět od průměru, obvodu atd., Abyste našli poloměr koule. Použijte vzorec, který pracuje s informacemi, které máte.



stolní tenis čínská rukojeť

Metoda 1 ze 3: Použití vzorců pro výpočet poloměru

  1. 1 Pokud znáte průměr, zjistěte poloměr. Poloměr je polovina průměru, proto použijte vzorec r = D/2 . To je totožné s metodou používanou pro výpočet poloměru kruhu z jeho průměru.
    • Pokud máte kouli o průměru 16 cm, najděte poloměr vydělením 16/2 8 cm . Pokud je průměr 42, pak je poloměr dvacet jedna .
  2. 2 Pokud znáte obvod, zjistěte poloměr. Použijte vzorec C/2π . Protože obvod je roven πD, což se rovná 2πr, vydělením obvodu 2π získáte poloměr.
    • Pokud máte kouli o obvodu 20 m, najděte poloměr dělením 20/2π = 3,183 m .
    • Ke převodu mezi poloměrem a obvodem kruhu použijte stejný vzorec.
  3. 3 Vypočítejte poloměr, pokud znáte objem koule. Použijte vzorec ((V / π) (3/4))1/3. Objem koule je odvozen z rovnice V = (4/3) πr3. Řešení pro proměnnou r v této rovnici dostane ((V/π) (3/4))1/3= r, což znamená, že poloměr koule je roven objemu dělenému π, krát 3/4, vše je vzato do 1/3 mocniny (nebo odmocniny.)
    • Pokud máte kouli o objemu 100 palců3, vyřešte poloměr takto:
      • ((V / π) (3/4))1/3= r
      • ((100 / π) (3/4))1/3= r
      • ((31,83) (3/4))1/3= r
      • (23,87)1/3= r
      • 2,88 palce = r
  4. 4 Najděte poloměr z povrchu. Použijte vzorec r = √ (A/(4π)) . Plocha koule je odvozena z rovnice A = 4πr2. Řešení pro proměnnou r výnosy √ (A/(4π)) = r, což znamená, že poloměr koule je roven druhé odmocnině povrchové plochy děleno 4π. Pro stejný výsledek můžete také vzít (A/(4π)) na 1/2 síly.
    • Pokud máte kouli s povrchem 1 200 cm2, vyřešte poloměr takto:
      • √ (A/(4π)) = r
      • √ (1200/(4π)) = r
      • √ (300 / (π)) = r
      • √ (95,49) = r
      • 9,77 cm = r
    reklama

Metoda 2 ze 3: Definování klíčových pojmů

  1. 1 Identifikujte základní měření koule. Poloměr ( r ) je vzdálenost od přesného středu koule k jakémukoli bodu na povrchu koule. Obecně lze říci, že poloměr koule najdete, pokud znáte průměr, obvod, objem nebo povrch.
    • Průměr (D) : vzdálenost přes kouli - dvojnásobek poloměru. Průměr je délka čáry procházející středem koule: od jednoho bodu na vnější straně koule k odpovídajícímu bodu přímo naproti ní. Jinými slovy, největší možná vzdálenost mezi dvěma body koule.
    • Obvod (C) : jednorozměrná vzdálenost kolem koule v nejširším místě. Jinými slovy, obvod sférického průřezu, jehož rovina prochází středem koule.
    • Volume (V) : trojrozměrný prostor obsažený uvnitř koule. Je to „prostor, který koule zabírá“.
    • Plocha povrchu (A) : dvourozměrná oblast na vnějším povrchu koule. Množství plochého prostoru, který pokrývá vnější část koule.
    • Pi (π) : konstanta, která vyjadřuje poměr obvodu kruhu k průměru kruhu. Prvních deset číslic Pi je vždy 3.141592653, ačkoli je obvykle zaokrouhleno na 3.14 .
  2. 2 Pomocí různých měření najděte poloměr. K výpočtu poloměru koule můžete použít průměr, obvod, objem a povrch. Každé z těchto čísel můžete také vypočítat, pokud znáte délku samotného poloměru. Chcete -li tedy najít poloměr, zkuste obrátit vzorce pro výpočty těchto komponent. Naučte se vzorce, které používají poloměr k nalezení průměru, obvodu, objemu a povrchu.
    • D = 2r . Stejně jako ukruhy, průměr koule je dvojnásobek poloměru.
    • C = πD nebo 2πr . Stejně jako ukruhy, obvod koule se rovná π násobku průměru. Protože průměr je dvojnásobek poloměru, můžeme také říci, že obvod je dvojnásobek poloměru krát π.
    • V = (4/3) πr3 . Objem koule je poloměr krychle (dvakrát sám dvakrát), krát π, krát 4/3.
    • A = 4πr2 . Plocha koule je poloměr na druhou (krát sám), krát π, krát 4. Protože plocha kruhu je πr2Lze také říci, že plocha koule je čtyřikrát větší než plocha kruhu vytvořeného jejím obvodem.
    reklama

Metoda 3 ze 3: Nalezení poloměru jako vzdálenosti mezi dvěma body

  1. 1 Najděte souřadnice (x, y, z) centrálního bodu koule. Jeden způsob, jak uvažovat o poloměru koule, je vzdálenost mezi bodem ve středu koule a jakýmkoli bodem na povrchu koule. Protože to je pravda, pokud znáte souřadnice bodu ve středu koule a jakéhokoli bodu na povrchu, můžete najít poloměr koule jednoduše tak, že vypočítáte vzdálenost mezi dvěma body s variantou základní vzorec vzdálenosti. Pro začátek najděte souřadnice středového bodu koule. Všimněte si, že protože koule jsou trojrozměrné, bude to spíše bod (x, y, z) než bod (x, y).
    • Tento proces je snáze pochopitelný, když se budete řídit příkladem. Pro naše účely řekněme, že máme kouli soustředěnou kolem bodu (x, y, z) (4, -1, 12) . V následujících několika krocích použijeme tento bod k nalezení poloměru.
  2. 2 Najděte souřadnice bodu na povrchu koule. Dále budete muset najít souřadnice (x, y, z) bodu na povrchu koule. To může být žádný bod na povrchu koule. Protože body na povrchu koule jsou podle definice ve stejné vzdálenosti od středového bodu, pro určení poloměru bude fungovat jakýkoli bod.
    • Pro účely našeho příkladového problému řekněme, že víme, že jde o pointu (3, 3, 0) leží na povrchu koule. Výpočtem vzdálenosti mezi tímto bodem a středovým bodem můžeme najít poloměr.
  3. 3 Najděte poloměr podle vzorce d = √ ((x2- X1)2+ (a2- a1)2+ (s2- s1)2). Nyní, když znáte střed koule a bod na povrchu, vypočtením vzdálenosti mezi nimi zjistíte poloměr. Použijte vzorec trojrozměrné vzdálenosti d = √ ((x2- X1)2+ (a2- a1)2+ (s2- s1)2), kde d se rovná vzdálenosti, (x1,a1,S1) se rovná souřadnicím středového bodu a (x2,a2,S2) se rovná souřadnicím bodu na povrchu, aby se zjistila vzdálenost mezi těmito dvěma body.
    • V našem příkladu bychom připojili (4, -1, 12) pro (x1,a1,S1) a (3, 3, 0) pro (x2,a2,S2), řešení následovně:
      • d = √ ((x2- X1)2+ (a2- a1)2+ (s2- s1)2)
      • d = √ ((3-4)2+ (3 - -1)2+ (0 - 12)2)
      • d = √ ((--1)2+ (4)2+ (-12)2)
      • d = √ (1 + 16 + 144)
      • d = √ (161)
      • d = 12,69 . Toto je poloměr naší sféry.
  4. 4 Vězte, že v obecných případech r = √ ((x2- X1)2+ (a2- a1)2+ (s2- s1)2). V kouli je každý bod na povrchu koule ve stejné vzdálenosti od středového bodu. Pokud vezmeme vzorec trojrozměrné vzdálenosti výše a nahradíme proměnnou 'd' proměnnou 'r' pro poloměr, dostaneme formu rovnice, která může najít poloměr daný libovolným středovým bodem (x1,a1,S1) a jakýkoli odpovídající povrchový bod (x2,a2,S2).
    • Vyrovnáním obou stran této rovnice dostaneme r2= (x2- X1)2+ (a2- a1)2+ (s2- s1)2. Všimněte si, že se to v podstatě rovná základní sférické rovnici r2= x2+ a2+ s2který předpokládá střed (0,0,0).
    reklama

Komunitní otázky a odpovědi

Vyhledávání Přidat novou otázku
  • Otázka Jak zjistím poloměr koule, když vím, že její objem je trojnásobkem její povrchové plochy? Donagan Nejlepší odpovídač Napište rovnici, ve které je objem [(4πr³) / 3] nastaven na trojnásobek plochy povrchu (4πr²). Tedy [(4πr³) / 3] = 12πr². Vydělte obě strany 4π tak, aby r³/3 = r². Vynásobte 3: r³ = 3r². Děleno r²: r = 3. Jinými slovy, objem koule může být trojnásobek jejího povrchu, pouze pokud její poloměr je 3 jednotky.
  • Otázka Jak vypočítám poloměr koule v ruce pomocí pravítka? Donagan Nejlepší odpovídač Velmi pečlivou aproximaci můžete získat pečlivým měřením obvodu a dělením dvakrát pi (6,28).
  • Otázka Dvě pevné koule A a B jsou vyrobeny ze stejného materiálu. Poloměr B je 3krát větší než poloměr A a povrchová plocha A je 20 kubických cm. Jak vypočítám povrchovou plochu B? Donagan Top Answerer Povrch (S) koule se rovná 4πr², kde r je poloměr. Použití této rovnice k řešení pro r: r = √ (S / 4π). Nyní dosaďte 20 za S a vyřešte poloměr koule A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. To je poloměr koule A. Poloměr koule B je třikrát větší než poloměr koule A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Takže pro sféru B je povrch 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 centimetrů čtverečních. (Tato odpověď dává smysl, protože když vynásobíte poloměr koule 3, znásobíte její povrch o 3² nebo 9.) (Původní povrch jsme neztrojnásobili, protože jsme zaokrouhlovali některá čísla na cestě .)
  • Otázka Jak vypočítám povrchovou polokouli o poloměru 12 cm? Donagan Top Answerer Použijte vzorec A = 2πr², což by byla polovina plochy celé koule.
  • Otázka Jak mohu vypočítat poloměr polokoule? Donagan Nejlepší odpovídač Museli byste znát další informace. Pokud například znáte povrchovou plochu (A) polokoule, vydělte ji 2π a pak najděte druhou odmocninu tohoto čísla. Tedy r = √ (A / 2π).
  • Otázka Jak zjistím průměr kopí, když znám středový bod? Označte jakýkoli jiný bod na povrchu koule. Najděte vzdálenost mezi nimi a je to, získáte poloměr.
  • Otázka Kvůli komutativnímu vlastnickému zákonu, kdybych rozdělil obvod pí, dostal bych průměr? Donagan Nejlepší odpověď Ano, průměr kruhu je roven jeho obvodu dělenému pí. (Komutativní zákon je irelevantní.)
  • Otázka Jak bych zjistil hmotnost hliníkové koule o rozměrech r = 2,0 m? Donagan Top Answerer Za předpokladu pevné hliníkové koule byste nejprve potřebovali znát hustotu hliníku. Poté najděte objem (4/3) (πr³). Poté vynásobte objem hustotou.
  • Otázka Jak zjistím povrch koule, když vím, že průřez je 31 'na druhou procházející středem pro oblast? Donagan Nejlepší odpovídač Plocha průřezu (31 čtverečních palců) se rovná πr². Takže r² = 31 / π = 9,87. Proto r = 3,14 palce. Povrch koule se rovná 4πr², takže povrch této koule je (4) (π) (3,14) ² = 123,84 čtverečních palců.
  • Otázka Jak změřím délku, šířku a výšku koule? Donagan Nejlepší odpovídač Koule nemá délku, šířku ani výšku. Má průměr, který (pokud vám není uveden) lze měřit nástrojem zvaným posuvné měřítko.

Populární Problémy

Na wimbledonském mistrovství je mnoho fascinujících věcí a ne všechny jsou velmi známé.

Vše, co potřebujete vědět o streamování Goof Troop online právě teď, včetně toho, kde ho sledovat, postav, hlasového obsazení a dalších.



Drtiče jsou zcela přirozené, nejsou příliš snadno ovladatelné a - většinou - zcela neškodné. Může být zábavné toužit po člověku, i když víte, že navázat s ním vztah je zbytečné. Někdy však ty pocity ...

Federer vs Tsonga-souboj „skvělých přátel“ na Roland Garros

Video: Neuvěřitelný Rafael Nadal střílel na US Open 2013



Alexander Zverev způsobil jedno z největších rozrušení roku tím, že v pátek porazil Rafaela Nadala ve čtvrtfinále Mutua Madrid Open 2021.